| Zugriffsnummer | 38581 |
| Dokumenttyp | Zeitschriftenartikel |
| Sprache | Englisch |
| Titel | Optimum confidence level for several measurands |
| Autor(in); Institution |
Weise, Klaus; 7.4, Theorie und Prozeßdatenverarbeitung, PTB-Braunschweig
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| Quelle/Jahr | PTB-Mitteilungen: 96 (1986), 6, 415 - 418 |
| ISSN | 0030-834X |
| Verlag | Braunschweig ; Wiesbaden: Vieweg |
| Zusammenfassung | Optimales Vertrauensniveau für mehrere Meßgrößen. - Als gemeinsamer Vertrauensbereich zum Vertrauensniveau 1 - α für die wahren Werte von n Meßgrößen kann zweckmäßig ein n-dimensionales Ellipsoid gewählt werden. Dessen Ausdehnung wird unter der Annahme einer gemeinsamen Normalverteilung der Schätzer für die wahren Werte durch das (1 - α)-Quantil oder Chiquadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden bestimmt. Verhält sich die unbekannte Verteilung der Schätzer der Normalverteilung noch soweit ähnlich, daß die Entwicklung einer radialen Wahrscheinlichkeitsdichte der auf Polarkoordinaten standardisierten Schätzer nach verallgemeinerten Laguerre-Polynomen konvergiert, so hängt für den Wert n + 2 des (1 - α)-Quantils das Vertrauensniveau 1 - α minimal von der Form der Verteilung der Schätzer ab, nämlich nur von den Koeffizienten dritter und höherer Ordnung der Entwicklung. Dises optimale Vertrauensniveau entspricht bei der Normalverteilung 91,67 % für n = 1, was einen Vertrauensfaktor √3 ergibt; 86,47 % für n = 2; 82,82 % für n = 3 und auf vier signifikante Stellen genau 1/2 + 4/3 √π(n + 9/4) für n ≥ 4. An n-dimensional ellipsoid can be appropriately chosen as a common confidence region on the confidence level 1 - α for the true values of n measurands. The extension of the ellipsoid is determined by the (1 - α)-quantile of the chi-square distribution with n degrees of freedom if a common normal distribution is assumed for the estimators of the true values. If the unknown distribution of the estimators still behaves in a way so far similar to the normal distribution that a radial propability density of the estimators, standardized to polar coordinates, possesses a convergent generalized Laguerre polynomial expansion, then, for the value n + 2 of the (1 - α)-quantile, the confidence level 1 - α depends minimally on the shape of the distribution of the estimators, i.e. only on the third and higher order coefficients of the expansion. This optimum confidence level corresponds in the case of normal distribution to 91,67 % for n = 1, resulting in a confidence factor √3, to 86,47 % for n = 2; to 82,82 % for n = 3, and exactly up to four significant digits to 1/2 + 4/3 √π(n + 9/4) for n ≥ 4. |
